Михаил Ефимович родился в Коломенском уезде Московской губернии 17 сентября (4-го по старому стилю) 1900 года. В марте 1919 года был призван в Красную Армию и отдал армейской службе более 50 лет. В 1927 году он успешно окончил стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел», которые долгое время располагались в районе Солнечногорска. В истории курсов он числится в списке известных военачальников, прошедших обучение на их базе.

В мае 1932 года Михаил Ефимович был переведен в механизированные войска и назначен на должность начальника штаба 5-й отдельной механизированной бригады в Белорусском военном округе. Это было время, когда на вооружение Красной Армии активно начали поступать специальные, легкие, средние, а затем и тяжелые танки. Кстати, первый советский танк Т-18 (МС-1) был создан в 1925—1927 годах. Серийно он производился с 1928-го по 1931 год.

Михаил Ефимович Катуков принимал непосредственное участие в создании бронетанковых войск. В октябре 1938 года он был назначен на должность командира 5-й легкотанковой бригады (25-й танковый корпус). Незадолго до войны, в июле 1940 года, его назначают сначала на должность командира 38-й легкотанковой бригады, а в ноябре того же года — на должность командира 20-й танковой дивизии (9-й механизированный корпус, Киевский военный округ). Дивизия под его командованием приняла участие в самом первом и одном из крупнейших танковых сражении войны, которое состоялось в последние дни июня 1941 года в районе Луцк–Дубно–Броды. В нем приняло участие более 4000 танков (с обеих сторон). Продвижение войск вермахта было задержано, но ценой огромных потерь: безвозвратно было уничтожено более 2600 советских танков. Катукову удалось вывести из окружения и сохранить часть пехотного состава своей дивизии, а 36 танков (а это всё, что было на начало войны в танковой дивизии) были уничтожены в первый же день сражения.

В августе 1941 года его назначили командиром вновь сформированной 4-й танковой бригады. К началу октября 1941 года бригада получила новые танки Т-34, которые показали высокую боеспособность в сражении под Мценском, где танкисты под командованием полковника М.Е. Катукова нанесли серьезный удар по танковым частям Гудериана. Он считался одним из лучших танковых асов противника, широко известно его признание: «Это был первый случай, когда огромное преимущество Т-34 перед нашими танками стало очевидным… От быстрого наступления на Тулу, которое мы планировали, пришлось отказаться». Но Катуков учел и тактические ошибки первых боев: при малом количестве боевых машин он стал применять танковые засады, нанося неожиданные удары и уничтожая технику противника. За успешные боевые действия 11 ноября 1941 года бригада Катукова первой получила звание гвардейской, а Михаил Ефимович — звание генерал-майора. С конца ноября 1-я гвардейская танковая бригада участвовала в сражении за Крюково на последнем рубеже обороны Москвы и сыграла важную роль в его благополучном исходе.

К исходу войны, в 1945 году, генерал-полковник танковых войск М.Е. Катуков командовал 1-й гвардейской танковой армией. Он и его танкисты освобождали Польшу и Германию. Участвовал Михаил Ефимович и в Берлинской операции: его армия штурмовала суперукрепленные Зееловские высоты, где немецкие войска оказывали упорное сопротивление на подступах к Берлину. За боевые заслуги он был дважды удостоен звания Героя Советского Союза.

Звание маршала бронетанковых войск М.Е. Катуков получил в 1959 году. Событиям Великой Отечественной войны он посвятил свою книгу воспоминаний «На острие главного удара», где упоминает и Крюково.

Умер Михаил Ефимович в 1976 году, похоронен на Новодевичьем кладбище. Память о нем на протяжении долгих лет сохраняла его супруга Екатерина Сергеевна Катукова (умерла в 2015 году на 102-м году жизни). Она передала много мемориальных вещей М.Е. Катукова в разные музеи военного профиля, в том числе и в Музей Зеленограда.